Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 5 - 2 \cdot - 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 - 2 \cdot - 3$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$5 + 6$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $5$ dan $6$ .

$11$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{11} [\begin{array}{c} 5 & 3 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{11}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{11} \cdot 5 & \frac{1}{11} \cdot 3 \\ \frac{1}{11} \cdot - 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{1}{11} \cdot 3 \\ \frac{1}{11} \cdot - 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{3}{11} \\ \frac{1}{11} \cdot - 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{3}{11} \\ \frac{- 2}{11} & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{3}{11} \\ - \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6.5

Kalikan $\frac{1}{11}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{3}{11} \\ - \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \end{array}]$